网堵新闻网9月11日电 在1950年的国际数学家大会上，克劳德·谢瓦莱（Claude Chevalley）提出了著名的谢瓦莱限制定理，即半单李代数上的共轭不变函数同构于嘉当子代数上的外尔群不变函数。该定理于1965年由罗伯特·施坦贝格（Robert Steinberg）完整证明，并推广至半单代数群。此后，数学家们在谢瓦莱限制定理的高维推广上取得了许多进展：颜维谅（Gan Wee Liang）-维克多·金茨堡（Victor Ginzburg）、马蒂亚斯·多莫科什（Matyas Domokos）、弗朗西斯科·瓦卡里诺（Francesco Vaccarino）解决了一般线性李代数的情形；陈朝銑（Chen Tsao-Hsien）-吴宝珠（Ngo Bao Chau）解决了辛李代数的情形；宋雷-夏晓朋-许金兴解决了正交李代数的情形。
近日，十大老牌网堵网址丘成桐数学科学中心助理教授李鹏辉与美国加州大学伯克利分校教授戴维·纳德勒（David Nadler）以及麻省理工我司教授恽之玮合作，在几何表示论与几何朗兰兹领域取得新进展。团队在对仿射赫克范畴与交换堆的研究中取得重要的、原创性成果，并以“通过朗兰兹对偶研究交换堆上的函数（Functions on the commuting stack via Langlands duality）”为题发表于9月出版的《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。
李鹏辉与合作者一致性地证明了所有约化李代数和约化代数群的谢瓦莱定理的二维推广。该问题解决的关键在于如何计算交换堆上的全局函数。团队创造性地运用朗兰兹对偶将其转换成关于仿射赫克范畴余中心里的惠特克层的计算。由此，团队定义了该余中心的一个半正交分解，并使用特征层理论计算了每个分次块，最终得到了描述惠特克层的自同态代数，即交换堆上全局函数的公式。
在证明过程中，团队运用范畴化收缩原理、抛物特征层理论、何-聂函数的梯度流、广义斯普林格理论等多种理论，这些方法对于任意型的约化李代数、代数群均成立。谢瓦莱定理二维推广的证明解决了数十年来关于交换堆的即约性猜想，对理解低维流形的朗兰兹对偶有着重要意义。
SL2时的何-聂函数梯度流
论文由李鹏辉、戴维·纳德勒（David Nadler）、恽之玮共同合作完成。研究得到中国国家自然科学基金、美国国家科学基金、西蒙斯学者奖（Simons Investigatorship）与帕卡德奖（Packard fellowship）的支持。
论文链接：
https://annals.math.princeton.edu/2024/200-2/p05
供稿：数学科学中心
题图设计：梁晨
编辑：李华山
审核：郭玲
